Калькулятор для вписанного в окружность треугольника
В геометрии описанная окружность — это уникальная окружность, которая проходит через все три вершины треугольника. Ее центр называется центром описанной окружности (circumcenter), и он равноудален от всех вершин.
Этот онлайн-инструмент позволяет мгновенно найти параметры такой окружности, зная лишь координаты вершин треугольника: $A(x_1, y_1)$, $B(x_2, y_2)$ и $C(x_3, y_3)$.
Что рассчитывает калькулятор?
- Координаты Центра $(U_x, U_y)$: Точка, где пересекаются серединные перпендикуляры сторон треугольника.
- Радиус $(R)$: Расстояние от центра до любой из вершин.
- Уравнение Окружности: Каноническая формула вида $(x — h)^2 + (y — k)^2 = R^2$.
- Площади: Дополнительно вычисляется площадь самого треугольника и площадь описанного вокруг него круга.
Математический метод
Расчет основан на решении системы уравнений серединных перпендикуляров. Однако для вычисления на компьютере чаще используется формула через определитель $D$:
$$D = 2 \cdot [x_1(y_2 — y_3) + x_2(y_3 — y_1) + x_3(y_1 — y_2)]$$
Если $D = 0$, это означает, что точки лежат на одной прямой (коллинеарны), и построить треугольник (а значит и окружность) невозможно.
Формулы координат центра
$$U_x = \frac{1}{D} \cdot [(x_1^2 + y_1^2)(y_2 — y_3) + (x_2^2 + y_2^2)(y_3 — y_1) + (x_3^2 + y_3^2)(y_1 — y_2)]$$
$$U_y = \frac{1}{D} \cdot [(x_1^2 + y_1^2)(x_3 — x_2) + (x_2^2 + y_2^2)(x_1 — x_3) + (x_3^2 + y_3^2)(x_2 — x_1)]$$
Положение центра
Интересный факт: положение центра описанной окружности зависит от типа треугольника:
- Остроугольный: Центр лежит внутри треугольника.
- Прямоугольный: Центр лежит точно на середине гипотенузы.
- Тупоугольный: Центр лежит вне треугольника.
Наш калькулятор справится с любым из этих случаев.