Решение уравнений третьей степени онлайн

Кубическое уравнение — это алгебраическое уравнение третьего порядка, общий вид которого записывается как:

$$ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$$

где $a \ne 0$.

В отличие от квадратных уравнений, которые легко решаются через школьный дискриминант, кубические уравнения требуют гораздо более сложных вычислений. Наш бесплатный онлайн-калькулятор позволяет найти точные значения всех трех корней ($x_1, x_2, x_3$) за доли секунды, используя классический алгебраический метод.

Возможности калькулятора

Наш инструмент не просто выдает ответ, но и проводит полный анализ функции:

  • Поиск всех корней: Находит как действительные корни (точки пересечения графика с осью X), так и комплексные корни (содержащие мнимую единицу $i$).
  • Анализ функции: Вычисляет координаты точки перегиба — места, где график функции меняет свою выпуклость (с выпуклости вверх на выпуклость вниз или наоборот).
  • Дискриминант: Рассчитывает дискриминант кубического многочлена для определения характера корней.

Метод решения (Формула Кардано)

Для нахождения корней используется формула Кардано. Это исторически первый метод для решения кубических уравнений в радикалах.

  1. Сначала уравнение приводится к каноническому («депрессивному») виду $y^3 + py + q = 0$ путем замены переменной $x = y — \frac{b}{3a}$.
  2. Вычисляются коэффициенты $p$ и $q$.
  3. Находится дискриминант $\Delta = (\frac{q}{2})^2 + (\frac{p}{3})^3$.

Количество и тип корней

Характер решения напрямую зависит от знака дискриминанта $\Delta$:

Значение ΔТип корнейОписание
$\Delta > 0$1 действительный, 2 комплексныхГрафик пересекает ось X только один раз.
$\Delta = 0$3 действительных (есть кратные)График касается оси X. Либо два корня совпадают, либо все три (если $p=q=0$).
$\Delta < 0$3 различных действительныхГрафик пересекает ось X в трех разных точках. Этот случай исторически называется «неприводимым».

Используйте наш калькулятор для быстрой проверки домашних заданий, инженерных расчетов или математического моделирования.