Калькулятор Дискриминанта и Корней Квадратного Уравнения
Наш онлайн-калькулятор — это универсальный инструмент для решения квадратных уравнений вида ax2+bx+c=0.
Он идеально подходит для школьников, студентов и специалистов, которым нужно не только мгновенно вычислить дискриминант (D) и найти корни (x1,x2), но и проанализировать свойства параболы.
Что такое Дискриминант?
Дискриминант (от лат. discriminans — «различающий») — это число, которое определяет характер решения квадратного уравнения. Зная только дискриминант, можно сразу сказать, сколько корней имеет уравнение и к какому типу они относятся.
Формула расчета
Для стандартного уравнения ax2+bx+c=0, где:
- a — старший коэффициент (при x2);
- b — второй коэффициент (при x);
- c — свободный член.
Дискриминант вычисляется по формуле:
D=b2−4ac
Анализ корней в зависимости от D
Значение D служит индикатором количества и типа корней.
| Значение D | Количество корней | Тип корней |
| D>0 | Два | Два различных действительных корня. График пересекает ось X в двух точках. |
| D=0 | Один | Один действительный корень (два совпадающих). Вершина параболы касается оси X. |
| D<0 | Два | Два комплексных сопряженных корня. Действительных решений нет (график не пересекает ось X). |
Формулы нахождения корней
Наш калькулятор автоматически выбирает нужный алгоритм решения:
1. Если D>0 (Два действительных корня): Используется общая формула:
x1,2=2a−b±D
2. Если D=0 (Один корень): Так как 0=0, формула упрощается:
x=2a−b
3. Если D<0 (Комплексные корни): Решений в действительных числах нет, но существуют корни в поле комплексных чисел. Используется мнимая единица i (где i2=−1):
x1,2=2a−b±i∣D∣
Пример вывода: 2+3i и 2−3i.
Дополнительные возможности: Анализ Параболы
Любое квадратное уравнение описывает параболу y=ax2+bx+c. Калькулятор рассчитывает её ключевые параметры.
1. Вершина Параболы (xv,yv)
Это точка экстремума (минимум или максимум функции).
- Координата x вершины: xv=2a−b
- Координата y вершины: yv=a(xv)2+b(xv)+c
2. Направление ветвей
- Если a>0 — ветви направлены вверх (функция имеет минимум).
- Если a<0 — ветви направлены вниз (функция имеет максимум).
Как пользоваться калькулятором
- Введите коэффициент a: Число перед x2 (не может быть равно 0).
- Введите коэффициент b: Число перед x.
- Введите коэффициент c: Свободный член.
- Нажмите «Рассчитать».
Вы мгновенно получите значение D, подробное решение корней и координаты вершины параболы.