Действия со смешанными числами онлайн
Смешанные дроби (числа, состоящие из целой части и обыкновенной дроби, например, $2 \frac{3}{4}$) часто вызывают трудности в расчетах. Их нельзя просто сложить или умножить «в лоб» — сначала требуется предварительная обработка.
Наш умный калькулятор дробей автоматизирует этот процесс. Он мгновенно переводит числа в неправильные дроби, выполняет выбранное математическое действие, сокращает полученный результат и возвращает его в удобном виде (смешанном, неправильном и десятичном).
Как пользоваться калькулятором?
- Введите Целую часть, Числитель и Знаменатель для первой дроби.
- Если дробь обыкновенная (без целой части), оставьте поле «Целое» равным 0.
- Выберите действие: Сложение (+), Вычитание (-), Умножение (×) или Деление (÷).
- Введите данные для второй дроби.
- Нажмите «Рассчитать», чтобы увидеть ответ и пошаговое решение.
Алгоритм решения (Как это работает?)
Калькулятор следует стандартным математическим правилам, которые изучают в школе:
1. Преобразование в неправильную дробь
Сначала любая смешанная дробь $A \frac{B}{C}$ переводится в неправильную по формуле:
$$\frac{A \times C + B}{C}$$
Пример: $1 \frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}$.
2. Выполнение операции
- Сложение и Вычитание: Дроби приводятся к Наименьшему Общему Знаменателю (НОЗ).
- Умножение: Числители и знаменатели перемножаются: $\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}$.
- Деление: Первая дробь умножается на «перевернутую» вторую: $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c}$.
3. Сокращение и выделение целой части
Полученный результат сокращается на Наибольший Общий Делитель (НОД). Если числитель больше знаменателя, калькулятор снова выделяет целую часть, чтобы представить ответ в виде красивой смешанной дроби.
Примеры расчетов
В таблице ниже показано, как калькулятор обрабатывает различные операции:
| Пример | Процесс (в неправильных дробях) | Результат |
| Сложение $1 \frac{1}{2} + 2 \frac{1}{4}$ | $\frac{3}{2} + \frac{9}{4} = \frac{6}{4} + \frac{9}{4} = \frac{15}{4}$ | $3 \frac{3}{4}$ |
| Умножение $1 \frac{1}{3} \times 1 \frac{1}{2}$ | $\frac{4}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{12}{6}$ | $2$ |
| Вычитание $5 — 2 \frac{1}{3}$ | $\frac{15}{3} — \frac{7}{3} = \frac{8}{3}$ | $2 \frac{2}{3}$ |