Онлайн-калькулятор углового коэффициента и уравнения прямой
В аналитической геометрии одной из самых частых задач является анализ прямой линии, проходящей через две заданные точки на плоскости. Наш калькулятор — это универсальный инструмент, который не просто находит наклон, но и проводит полный геометрический анализ отрезка.
Введите координаты двух точек $A(x_1, y_1)$ и $B(x_2, y_2)$, и алгоритм мгновенно рассчитает все ключевые параметры.
Что такое угловой коэффициент (k)?
Угловой коэффициент (или градиент) — это числовая характеристика, показывающая «крутизну» и направление прямой линии. В уравнении прямой $y = kx + b$ он обозначается буквой $k$ (в западной литературе часто используется $m$).
Геометрически $k$ равен тангенсу угла наклона прямой к положительному направлению оси $Ox$:
$$k = \tan(\alpha) = \frac{\Delta y}{\Delta x}$$
Основные формулы расчета
Чтобы найти угловой коэффициент вручную, используется классическая формула отношения изменения координат по оси $Y$ к изменению по оси $X$ («подъем деленный на пробег»):
$$k = \frac{y_2 — y_1}{x_2 — x_1}$$
Где:
- $(x_1, y_1)$ — координаты первой точки.
- $(x_2, y_2)$ — координаты второй точки.
Как интерпретировать значение коэффициента k?
Знак и величина углового коэффициента говорят о поведении прямой. Воспользуйтесь таблицей ниже для быстрой проверки результата:
| Значение k | Направление прямой | Угол наклона (α) |
| $k > 0$ (Положительное) | Прямая «растет» (идет вверх слева направо) | Острый угол ($0^\circ < \alpha < 90^\circ$) |
| $k < 0$ (Отрицательное) | Прямая «падает» (идет вниз слева направо) | Тупой угол ($90^\circ < \alpha < 180^\circ$) |
| $k = 0$ (Ноль) | Горизонтальная линия | $0^\circ$ (Параллельна оси $X$) |
| Не определен | Вертикальная линия | $90^\circ$ (Перпендикулярна оси $X$) |
Дополнительные возможности калькулятора
Наш инструмент выгодно отличается от конкурентов тем, что решает задачу комплексно. Помимо наклона, вы получаете:
- Уравнение прямой ($y = kx + b$): Калькулятор находит свободный член $b$ (точку пересечения с осью $Y$) и составляет готовое уравнение.
- Угол наклона: Точное значение угла в градусах и радианах.
- Длина отрезка: Расстояние между двумя точками, вычисленное по теореме Пифагора:$$d = \sqrt{(x_2 — x_1)^2 + (y_2 — y_1)^2}$$
- Середина отрезка: Координаты точки, равноудаленной от $A$ и $B$.
Применение
Этот инструмент незаменим для:
- Школьников и студентов: Для проверки домашнего задания по алгебре и геометрии.
- Инженеров и строителей: Для расчета уклона пандусов, крыш или дорог.
- Экономистов: Для анализа трендов на графиках (линейная регрессия).