Калькулятор Суммы Последовательных Чисел: Разложение и Расчет Диапазона

Магия последовательных чисел онлайн

Вы когда-нибудь задумывались, можно ли представить число 15 как сумму нескольких чисел, идущих подряд? (Спойлер: да, $4+5+6$ или $1+2+3+4+5$). Или, возможно, вам нужно быстро сложить все числа от 1 до 100, как это сделал юный Гаусс?

Наш калькулятор последовательных чисел — это универсальный инструмент, который решает две математические задачи:

1. Анализ (Разложение): Находит все возможные варианты представления числа $N$ в виде суммы последовательных натуральных чисел.
2. Синтез (Сумма диапазона): Мгновенно вычисляет сумму всех целых чисел в заданном промежутке.

Как работает разложение числа?

Не каждое число можно представить как сумму последовательных слагаемых. Например, степени двойки ($2, 4, 8, 16 \dots$) разложить невозможно — это фундаментальное свойство теории чисел.

Для всех остальных чисел наш алгоритм находит варианты, используя свойства арифметической прогрессии. Это полезно для:

• Решения школьных олимпиадных задач.
• Поиска «треугольных чисел».
• Программирования и алгоритмических тестов.

Сумма диапазона (Арифметическая прогрессия)

Если вам нужно сложить числа от $A$ до $B$ (например, от 50 до 150), не нужно делать это вручную. Калькулятор использует формулу суммы членов арифметической прогрессии.

Формула (The Formula):

$$S = \frac{(A + B) \times N}{2}$$

Где:

• $A$ — начало диапазона.
• $B$ — конец диапазона.
• $N$ — количество чисел в диапазоне (рассчитывается как $B — A + 1$).

Интересные примеры

Посмотрите, как по-разному ведут себя числа при разложении:

Как пользоваться калькулятором?

1. Выберите Режим работы:
   • «Найти последовательности» — чтобы узнать, из чего состоит число.
   • «Найти сумму диапазона» — чтобы сложить много чисел подряд.
2. Введите данные (число $N$ или границы $Start$ и $End$).
3. Нажмите «Рассчитать».

Инструмент мгновенно покажет результат, количество слагаемых и проверит, является ли ваше число «треугольным» (то есть суммой чисел от 1 до $k$).