Онлайн-расчет параметров трапеции
Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны (основания), а две другие — нет (боковые стороны). Расчет её геометрических свойств необходим не только на уроках геометрии, но и в строительстве, ландшафтном дизайне и раскрое материалов.
Наш универсальный калькулятор позволяет найти все неизвестные параметры фигуры, даже если исходных данных минимум. Инструмент работает как с равнобедренными, так и с прямоугольными и разносторонними трапециями.
Возможности калькулятора
В отличие от простых скриптов, которые считают только площадь, наш инструмент выполняет полный геометрический анализ:
- Расчет Площади ($S$) и Периметра ($P$): Базовые вычисления по основаниям и высоте или сторонам.
- Поиск Высоты ($h$): Уникальная функция — если высота неизвестна, мы вычислим её, зная длины всех четырех сторон.
- Средняя линия ($m$): Автоматический расчет линии, соединяющей середины боковых сторон.
- Длины Диагоналей ($d_1, d_2$): Вычисление отрезков, соединяющих противоположные вершины.
Основные формулы и обозначения
Для понимания расчетов мы используем следующие обозначения:
- $a, b$ — основания трапеции.
- $c, d$ — боковые стороны.
- $h$ — высота (перпендикуляр между основаниями).
1. Площадь трапеции
Самая популярная формула. Площадь равна произведению полусуммы оснований на высоту:
$$S = \frac{a + b}{2} \times h$$
2. Периметр
Сумма длин всех сторон фигуры:
$$P = a + b + c + d$$
3. Средняя линия
Средняя линия ($m$) параллельна основаниям и равна их полусумме. Кстати, площадь также можно найти как произведение средней линии на высоту ($S = m \times h$).
$$m = \frac{a + b}{2}$$
Как найти высоту, если известны только стороны?
Это сложная задача, которую наш калькулятор решает автоматически. Если высоты нет в условиях, но даны все стороны ($a, b, c, d$), используется алгоритм, основанный на формуле Герона для треугольника, образованного смещением боковых сторон.
Формула выглядит так:
$$h = \frac{2}{|a — b|} \sqrt{p(p-c)(p-d)(p-|a-b|)}$$
(Где $p$ — полупериметр вспомогательного треугольника).
Сводная таблица свойств
| Параметр | Описание | Формула (кратко) |
| Площадь ($S$) | Место, занимаемое фигурой на плоскости. | $m \times h$ |
| Периметр ($P$) | Общая длина границ фигуры. | $a + b + c + d$ |
| Средняя линия ($m$) | Отрезок, соединяющий середины боковых сторон. | $(a + b) / 2$ |
| Равнобедренная трапеция | Боковые стороны равны ($c = d$). | Углы при основании равны. |
| Прямоугольная трапеция | Одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям. | $h = c$ (меньшая боковая сторона). |
Используйте форму выше для быстрого и точного решения задач любой сложности.