Операции над векторами: Сложение и Вычитание
Векторная алгебра — основа не только высшей математики, но и физики, механики и компьютерной графики. В отличие от обычных чисел (скаляров), векторы имеют не только величину, но и направление, поэтому арифметические действия с ними выполняются по особым правилам.
Наш онлайн-калькулятор векторов позволяет мгновенно найти сумму или разность двух векторов, заданных своими координатами, как на плоскости, так и в трехмерном пространстве.
Как найти сумму векторов? (Координатный метод)
Существует несколько геометрических способов сложения (правило треугольника, правило параллелограмма). Однако для точных вычислений удобнее всего использовать алгебраический (координатный) метод.
Если даны два вектора $\vec{a}$ и $\vec{b}$ с координатами:
- $\vec{a} = \{x_1; y_1; z_1\}$
- $\vec{b} = \{x_2; y_2; z_2\}$
То их суммой будет новый вектор $\vec{c}$, координаты которого равны сумме соответствующих координат слагаемых:
$$\vec{c} = \vec{a} + \vec{b} = \{x_1 + x_2; \quad y_1 + y_2; \quad z_1 + z_2\}$$
Разность векторов
Вычитание векторов выполняется аналогично сложению. Чтобы найти разность $\vec{a} — \vec{b}$, нужно из координат первого вектора вычесть соответствующие координаты второго:
$$\vec{c} = \vec{a} — \vec{b} = \{x_1 — x_2; \quad y_1 — y_2; \quad z_1 — z_2\}$$
Длина (Модуль) результирующего вектора
Часто недостаточно просто найти координаты нового вектора — нужно узнать его длину (модуль). Наш калькулятор делает это автоматически.
Модуль вектора $|\vec{c}|$ рассчитывается как корень квадратный из суммы квадратов его координат:
$$|\vec{c}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}$$
Возможности калькулятора
Инструмент поддерживает работу в двух режимах размерности. Выберите подходящий вариант перед началом расчета:
| Режим | Координаты | Где применяется |
| 2D (Плоскость) | $x, y$ | Планиметрия, плоская графика, задачи на плоскости. |
| 3D (Пространство) | $x, y, z$ | Стереометрия, 3D-моделирование, физика пространства. |
Пример расчета
Допустим, нам нужно сложить два вектора в пространстве:
$\vec{a} = \{1; 2; 3\}$ и $\vec{b} = \{4; 5; 6\}$.
- Складываем иксы: $1 + 4 = 5$
- Складываем игреки: $2 + 5 = 7$
- Складываем зеты: $3 + 6 = 9$
Ответ: Результирующий вектор $\vec{c} = \{5; 7; 9\}$.
Длина: $\sqrt{5^2 + 7^2 + 9^2} = \sqrt{25 + 49 + 81} = \sqrt{155} \approx 12.45$
Просто введите значения в поля формы, и скрипт выполнит все эти действия за вас, исключая вероятность арифметической ошибки.