Решение Линейных Неравенств Онлайн
Наш калькулятор линейных неравенств — это универсальный инструмент для мгновенного решения неравенств с одной переменной ($x$). Он предназначен для решения неравенств в их общем виде, где $x$ может присутствовать с обеих сторон:
$$ax + b > cx + d$$
Калькулятор не просто дает сухой ответ, а предоставляет пошаговое решение, включая правильную обработку деления на отрицательные числа (переворот знака) и запись ответа в виде интервала. Это идеальный помощник для проверки домашних заданий и понимания процесса решения.
Как Решить Линейное Неравенство? (Пошаговая Теория)
Решение линейного неравенства очень похоже на решение линейного уравнения, но с одним критически важным исключением. Цель — изолировать переменную $x$.
Шаг 1: Группировка
Соберите все члены, содержащие $x$, в левой части неравенства, а все свободные числа (константы) — в правой. При переносе члена через знак неравенства его собственный знак меняется на противоположный (как в уравнениях).
- Исходное: $ax + b > cx + d$
- Группировка: $(a — c)x > (d — b)$
Шаг 2: Изоляция $x$
На этом этапе у вас есть упрощенное неравенство вида $Ax > B$. Чтобы найти $x$, нужно разделить обе части на коэффициент $A$. И здесь кроется главное правило.
Важнейшее Правило: Переворот Знака
Это единственное, но самое важное отличие от уравнений.
Правило: Если вы умножаете или делите обе части неравенства на отрицательное число, знак неравенства необходимо перевернуть на противоположный.
Примеры переворота знака:
- $-2x < 10 \quad \rightarrow \quad x > -5$ (Знак перевернулся с $<$ на $>$)
- $-5x \ge 15 \quad \rightarrow \quad x \le -3$ (Знак перевернулся с $\ge$ на $\le$)
Если вы делите на положительное число, знак остается прежним.
Типы Решений Неравенств
Наш калькулятор автоматически обрабатывает все три возможных сценария:
| Упрощенное Неравенство | Пример | Решение (Интервал) | Описание |
| $x \text{ [op]} \text{ N}$ | $-2x \le 10 \rightarrow x \ge -5$ | $x \in [-5, \infty)$ | Единственный диапазон. Классическое решение. |
| $0 \text{ [op]} \text{ (Положительное N)}$ | $0x < 5 \rightarrow 0 < 5$ | $x \in (–\infty, \infty)$ | Бесконечное множество. Неравенство верно при любом $x$. |
| $0 \text{ [op]} \text{ (Отрицательное N)}$ | $0x > 5 \rightarrow 0 > 5$ | $\emptyset$ (Нет решений) | Нет решений. Неравенство ложно при любом $x$. |
Как Пользоваться Калькулятором
Наш инструмент разработан для решения неравенств в общем виде:
$(a)x + (b) \quad [ЗНАК] \quad (c)x + (d)$
- Введите Коэффициенты: Заполните поля $a, b, c, d$. Если в вашем неравенстве нет $x$ с одной из сторон (например, $5x + 3 > 10$), просто используйте $0$ в качестве коэффициента $c$.
- Выберите Знак: Укажите ваш знак: $>, \ge, <, \le$ или $=$.
- Получите Результат: Калькулятор предоставит:
- Шаг 1 (Группировка): Упрощенное неравенство вида $Ax \text{ [op]} B$.
- Шаг 2 (Решение): Финальный ответ для $x$, уже с учетом переворота знака, если это было необходимо.
- Интервальная Запись: Формальный ответ в виде интервала.